РАП ИДЗ 2.1 вариант 22

ИДЗ – 2.1
№ 1.22. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = -7; β = 2; γ = 4; δ = 6; k = 2; ℓ = 9; φ = π/3; λ = 1; μ = 2; ν = -1; τ = 3.
№ 2.22. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б) скалярное произведение векторов a и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(–5 ; –2 ; – 6 ); В( 3 ; 4 ; 5 ); С ( 2 ; – 5 ; 4 ); …….
№ 3.22. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a( 7;2;1); b( 3;–5;6 ); c(–4;3;–4 ); d(–1; 18; – 16 )